1＝0.999・・・て本当？
「1＝0.999・・・て本当に成り立つの？」と思いませんか？
実際に成り立つんです！！
「なんで成り立つの？」という方へ説明していきますね(^^)
1. 簡単な奴です
0.333...=1/3
ここで両辺を3倍します
0.999...=1
(終)
小学生レベルの計算ですね。でもこれだけでは数学的にも不十分です。実際あまりピンと来ない方も多いのでは？では2つ目行きましょう！
2. 中学生レベル
X＝0.999...・・・(1式)とします。
すると10X＝9.999...・・・(2式)となり
ここで(2式)−(1式)をします。
9x＝9になりX＝１になります
(終)
これで1＝0.999...になりました。では最後に高校生レベルの証明も見てみましょう！！
3.高校生レベル
高校生で級数の和を習いましたよね。今回はそれを利用します。
0.999...は初項0.9で公比1/10の等比数列の和なので等比数列の和の公式より
0.999...＝0.9/(1-0.1)
これの右辺を解くと1になります。
これで1＝0.999...が証明できたと思います。
まとめ
1＝0.999...は直感では成り立つはずないだろ！
と思われる方も多いと思いますがしっかり数式にしてみれば成り立つことを示すことができます。興味のある方は数列の極限あたりをもう一度、勉強してみてはいかがでしょうか。
最後まで読んで頂きありがとうございました^_^
