今回は関数の微分の仕方について説明していきたいと思います！
微分ができるようになると、次の単元で習う積分の理解度も大きく深まります。
今回は、そんな微分の初歩について書いて行きたいと思います。
1.微分とは？
まず「微分って何？」という方へ簡単に説明します。
微分とは、関数の変化の割合の極限を取ったものです。
これは、ｆ(x)のグラフの点(a.f(a))における接線Lの傾きということです。
この接線の傾きを求めているということがすごく大事なので覚えておきましょう。
2.微分してみる
今回はこの公式を利用して微分していきます。
興味のある方は、証明の仕方なども調べてみてください！
文字が多くてよくわからないという方へ、左辺は、X^2やX^3などをイメージしていただければ分かりやすいと思います。
(X^2は、Xの2乗を表します)
では、具体的な関数を使って微分していきましょうか
(1)y＝X^5
(2)y＝X^100
(3)y＝5X^2
これを微分していきます。
まず(1)y＝X^5です。上の公式を使うとα＝5なのでこれを微分すると、(y)’＝5X^4になります。
次に(2)y＝X^100ですね。数が大きくなってもすることは、一緒です。α＝100なので微分すると(y)’＝100X^99です。
最後に(3)y＝5X^2です。
5は定数なのでとりあえず無視します。
y＝X^2を考えると(y)’＝2Xになります。
そしてと最後に5を掛けます。すると
(y)’＝10Xになり晴れて(3)の微分をすることが出来ます。
最後に
今回は、とてもシンプルな関数の微分を取って見ました。このほかにも三角関数や逆三角関数、対数関数の微分などもあるので興味のある方はぜひ微分してみてください。
最後まで読んで頂きありがとうございました(^^)
